什么叫質數(shù)?

　　質數(shù)又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個正因數(shù)(1和自己)的自然數(shù)即 為素數(shù)。比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質數(shù)相乘而得到的。所以，質數(shù)是合數(shù)的基礎，沒有質數(shù)就沒有合數(shù)。這也說 明了前面所提到的質數(shù)在數(shù)論中有著重要地位。歷史上曾將1也包含在質數(shù)之內，但后來為了算術基本定理，最終1被數(shù)學家排除在質數(shù)之外，而從高等代數(shù)的角度 來看，1是乘法單位元，也不能算在質數(shù)之內，并且，所有的合數(shù)都可由若干個質數(shù)相乘而得到。

　　質數(shù)的分布

　　質數(shù)的分布是沒有規(guī)律的，往往讓人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是質數(shù)，但與這些數(shù)類似的301(=7×43)和901(=17×53)卻是合數(shù)。

　　如何簡單的找出一些質數(shù)

　　例如，我想要找出100以內的質數(shù)，不借助他人，我怎么辦呢?

　　利用篩法，我可以將100以內的整數(shù)寫在紙上，劃掉0，1留下2，劃掉所有2的倍數(shù)，再劃掉3的倍數(shù)，留下3，一直往后，到7(11*11>;100)，就可以找出來了。當然，要的數(shù)越多，需要劃掉x的倍數(shù)就越多。

　　質數(shù)的判斷：

　　1:只能被1和本身整除。

　　2:不能被小于它的平方根的所有素數(shù)整除就是素數(shù)。

　　什么叫合數(shù)?

　�、賰蓚�數(shù)之間的最大公因數(shù)只是1的那兩個數(shù)的乘積;

　　②兩個數(shù)之間的公約數(shù)不只是1，用其中一個約數(shù)乘以最小的數(shù)，能整除，乘出來的那個數(shù)就是合數(shù)。合數(shù)又名合成數(shù)，是滿足以下任一(等價)條件的正整數(shù)：

　　1.是兩個大于1 的整數(shù)之乘積;

　　2.擁有某大于1 而小于自身的因數(shù)(因子);

　　3.擁有至少三個因數(shù)(因子);

　　4.不是1 也不是素數(shù)(質數(shù));

　　5.有至少一個素因子的非合數(shù)。

　　6、兩個或兩個以上素數(shù)的乘積，可以組成一個合數(shù)，并且只可以組成一個合數(shù)。反之，一個合數(shù)可以拆分為一組素數(shù)的乘積，并且只可以拆分為一組素 數(shù)的乘積。也就是說：由三個以上素數(shù)的乘積組成的合數(shù)，不可以視為兩個素數(shù)的乘積!(也可以說除了1和它本身以外還有別的因數(shù))合數(shù)

　　7、合數(shù)指的是：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)(第三個因數(shù))，這個數(shù)叫做合數(shù)。

　　8、”0”“1”既不是質數(shù)也不是合數(shù)

　　9、一個整數(shù)，其約數(shù)除了1和它本身外還能被其它的因數(shù)整除，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。100以內的合數(shù)(包括 100)

　　4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.

　　42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.

　　77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100.共74個。

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