一、形式化下列語句

    1. 有的實(shí)數(shù)不是有理數(shù)，但所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。

    2. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)都存在比它大的實(shí)數(shù) .

    3. 若那套房子有三室一廳，并且居住面積在90平米以上，老王就要那套房子。

    4. 每位父親都喜歡自己的孩子。

    二、填空

    1. 設(shè)p：1＋1＝5，q：明天是陰天，則命題"只要1＋1＝5，那么明天是陰天"可符號(hào)化為_____________，其真值是________.

    2. 在公式（  z）（P（z）→Q（x，z））∧（  z）R（x，z）中，  z的轄域是___________________， z的轄域是__________________.

    3. 設(shè)R為非空集合A上的二元關(guān)系，如果R具有自反性。___________.__________則稱R為A上的一個(gè)偏序關(guān)系。

    4. 設(shè)x＝{1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其最大元是___________，極小元是_________.

    5. 給定命題公式（P∨Q）→R，該公式在聯(lián)接詞集合{  ，→}中的形式為__________，在聯(lián)接詞集合{  ，∧}中的形式為__________ .

     6. 設(shè) ， 中可定義_______個(gè)函數(shù)，其中有_________個(gè)滿射函數(shù)；

     可定義_______個(gè)函數(shù)，其中有_________個(gè)單射函數(shù)。

    7. 設(shè)x＝{1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其最大元是_________，極小元是______.

    8. 6名志愿者分配到5個(gè)西部學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少1人，共有_____種不同的分配方式。

    三、判斷下列推理式及集合。關(guān)系運(yùn)算的正確性

   1. （P→Q） （P→R）   P →（Q  R） （   ）

    2. （P Q）→R  （P→R）  （Q→R） （   ）

    3. 一個(gè)關(guān)系可以：既不滿足自反性，也不滿足非自反性。（   ）

    4. 一個(gè)關(guān)系可以：既不滿足對(duì)稱性，也不滿足反對(duì)稱性。（   ）

    5. 一個(gè)關(guān)系可以：既滿足對(duì)稱性，同時(shí)也滿足反對(duì)稱性。（   ）

    四、計(jì)算和證明

    1. 設(shè)個(gè)體域D＝{2，3，6}，F(xiàn)（x）：x≤3，G（x）：x>5，消去公式 x（F（x）∧ yG（y））中的量詞，并討論其真值。

    2. 用等值演算法求公式 （p→q）→（p→q）的主合取范式。

    3. 設(shè)A=  ，（1）求P（A）；（2）寫出P（A）上的包含關(guān)系 .

    4. 設(shè)  ，從A到B不同的二元關(guān)系有多少個(gè)？ 又有多少種不同的函數(shù)？

    5. 設(shè) ，在A×A上定義關(guān)系R：如果a+d=b+c， 則<a， b>R<c， d>.（1）證明R是等價(jià)關(guān)系。（2）求[<3，6>]R .

    6. 設(shè) ，R是集合A上的整除關(guān)系： R＝{<x，y>| x整除y }.（1）證明R是偏序關(guān)系； （2）畫出相應(yīng)的哈斯圖。

    7. 設(shè)A＝{a，b，c}，求A上所有等價(jià)關(guān)系。

    8. 所有的主持人都很有風(fēng)度。李明是個(gè)學(xué)生并且是個(gè)節(jié)目主持人。因此有些學(xué)生很有風(fēng)度。請(qǐng)用謂詞邏輯中的推理理論證明上述推理。（個(gè)體域是人）

    9. 求  的主析取范式。

    10. 有向圖D=<V，E>如圖所示

    1）D中有多少條不同的初級(jí)回路；

    2）求v1到v4的短程線與距離；

    3）判斷D是哪一類連通圖。

    11. 求由2個(gè)0.3個(gè)2和3個(gè)5構(gòu)成的八位數(shù)共有多少個(gè)？

    12. 一棵無向樹T中有ni個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為i， i=1，2，3，…，k，其余頂點(diǎn)都是葉子，試計(jì)算T中的葉子數(shù)。

    13. 證明題構(gòu)造下面推理的證明：

    前提： 

    .結(jié)論：  

    下載原題： 

  2011年同等學(xué)力計(jì)算機(jī)綜合數(shù)學(xué).doc

8c89225f85d7bf66aa495cad89402cdc.doc (63.50 KB)