2013年《現(xiàn)代咨詢方法與實(shí)務(wù)》重點(diǎn)知識88
來源：中大網(wǎng)校 發(fā)布時(shí)間：2012-10-29
(四 ).概率樹分析
概率分析是借助現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理進(jìn)行概率分析，求得風(fēng)險(xiǎn)因素取值的概率分布，并計(jì)算期望值、方差或標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)，表明項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)程度。
(1)概率分析的理論計(jì)算法
由于項(xiàng)目評價(jià)中效益指標(biāo)與輸入變量(或風(fēng)險(xiǎn)因素)間的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，概率分析的理論計(jì)算法一般只使用于服從離散分布的輸入與輸出變量。
1)假定輸入變量之間是相互獨(dú)立的，可以通過對每個(gè)輸入變量各種狀態(tài)取值的不同組合計(jì)算項(xiàng)目的內(nèi)部收益率或凈現(xiàn)值等指標(biāo)。根據(jù)每個(gè)輸入變量狀態(tài)的組合計(jì)算得到的內(nèi)部收益率或凈現(xiàn)值的概率為每個(gè)輸入變量所處狀態(tài)的聯(lián)合概率，即各輸入變量所處狀態(tài)發(fā)生概率的乘積。
2)評價(jià)指標(biāo)(凈現(xiàn)值或內(nèi)部收益率)由小到大進(jìn)行順序排列，列出相應(yīng)的聯(lián)合概率和從小到大的累計(jì)概率，并繪制評價(jià)指標(biāo)為橫軸，累計(jì)概率為縱軸的累計(jì)概率曲線。計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)(σ / )
3)根據(jù)評價(jià)指標(biāo)NPV=0，IRR=l或(is)，由累計(jì)概率表計(jì)算P(NPV(ic) <0)或P(1RR
P(NPV(ic)≥0)=1-P(NPV(ic)<0)
P(1RR≥ic)=1-P(1RR
當(dāng)輸入變量數(shù)和每個(gè)變量可取的狀態(tài)數(shù)較多(大于三個(gè))時(shí)，這時(shí)狀態(tài)組合數(shù)過多，一般不適于使用理論分析方法。若各輸入變量之間不是獨(dú)立，而存在相互關(guān)聯(lián)時(shí)，也不適于使用這種方法。
(2)概率分析案例
[例6]某項(xiàng)目的主要風(fēng)險(xiǎn)變量有三個(gè)，建設(shè)投資、產(chǎn)品價(jià)格和主要原材料價(jià)格。經(jīng)調(diào)查，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量有三種狀態(tài)，其概率分布如表1。
[問題](1)以給出各種組合條件下的NPV為基礎(chǔ)，計(jì)算凈現(xiàn)值的期望值;
(2)計(jì)算凈現(xiàn)值≥0的累計(jì)概率;如果投資者是穩(wěn)健型的，要求凈現(xiàn)值大于0的累計(jì)概率是70%，請問此時(shí)項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)上是否可行。
表1主要風(fēng)險(xiǎn)因素及概率
變化率
概率
風(fēng)險(xiǎn)因素 +20％ 計(jì)算值 -20％
建設(shè)投資 0．6 0．3 0．1
產(chǎn)品價(jià)格 0．5 0．4 0．1
主要原材料價(jià)格 0．5 0．4 0．1
[解答]
因每個(gè)變量有三種狀態(tài)，共組成27個(gè)組合，見圖1中27個(gè)分支、圓圈內(nèi)的數(shù)字表示輸出變量各種狀態(tài)發(fā)生的概率，如圖上第一個(gè)分支表示建設(shè)投 資、產(chǎn)品價(jià)格、主要原材料價(jià)格同時(shí)增加20%的情況，以下稱為第一事件。
1.計(jì)算凈現(xiàn)值的期望值
(1)分別計(jì)算各種可能發(fā)生事件發(fā)生的概率(以第一事件為例)
第一事件發(fā)生的概率=P1(固定資產(chǎn)投資增加20%)*P2(銷售收入增加20%)*P3(經(jīng)營成本增加20%)
=0.6 X0.5 X0.5=0.15
式中：P——各不確定因素發(fā)生變化的概率。
依此類推，計(jì)算出其它26個(gè)事件可能發(fā)生的概率，如圖1中“發(fā)生的可能性”一行數(shù)字所示。該行數(shù)字的合計(jì)數(shù)應(yīng)等于1。
(2)分別計(jì)算各可能發(fā)生事件的凈現(xiàn)值
將產(chǎn)品銷售收入、固定資產(chǎn)投資、經(jīng)營成本各年數(shù)值分別調(diào)增20%，通過計(jì)算機(jī)程序重新計(jì)算財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值，得出第一事件下的經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值為32489萬元，依 此類推，計(jì)算出其它26個(gè)可能發(fā)生事件的凈現(xiàn)值。也可將計(jì)算結(jié)果列于表1。這里省去26個(gè)事件下財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值的計(jì)算過程
。(3)將各事件發(fā)生的可能性與其凈現(xiàn)值分別相乘，得出加權(quán)凈現(xiàn)值，如圖中最后一列數(shù)字所示。然后將各個(gè)加權(quán)凈現(xiàn)值相加，求得財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值的期望值。
在上述設(shè)定的條件下，該項(xiàng)目的期望值為24483萬元。
表1 可能的事件及其對應(yīng)的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值
事件 發(fā)生的可能性 財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值(萬元) 加權(quán)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值(萬元)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27 0．6X0．5X0．5= 0 .15
0．6X0．5X0．4= 0．12
0．6X0．5X0．1= 0．03
0．6X0．4X0．5= 0．12
0．6X0．4X0．4=0．096
0．6X0．4X0．1= 0．024
0．6X0.1X0．5= 0．03
0．6X0．1X0．4= 0．024
0．6X0．1X0．1= 0．006
0．3X0．5X0．5= 0．075
0．3X0．5X0．4= 0．06
0．3X0．5X0．1=0．015
0．3X0．4X0．5= 0．06
0．3X0．4X0．4= 0．048
0．3X0．4X0．1= 0．012
0．3X0，1X0．5= 0．015
0．3X0．1X0．4= 0．012
0．3X0．1X0．1= 0．003
0．1 X0．5X0．5= 0．025
0．1X0．5X0．4= 0．02
0．1X0．5X0．1= 0．005
0．1X0．4X0．5= 0．02
0。1X0．4X0．4= 0．016
0．1X0．4X0．1= 0．004
0．1X0．1X0．5= 0．005
0。1X0．1X0．4= 0．004
0．1X0．1X0．1= 0．001 32489
41133
49778
-4025
4620
13265
-40537
-31893
-23248
49920
58565
67209
13407
22051
30696
-23106
-14462
-5817
67351
75996
84641
30838
39483
48127
-5675
2969
11614 4873．35
4935．96
1493．34
-483．00
443．52
318．36
-1216．11
-765．43
-1394．90
3744．00
3513．90
1008．14
804．42
1058．45
365．35
-346．59
-173．54
-17．45
1683．78
1519．92
423．21
616．76
631．73
192．51
-28．38
11．88
11．61
合計(jì)1．000 期望值 24483
2.凈現(xiàn)值大于或等于零的概率
對單個(gè)項(xiàng)目的概率分析應(yīng)求出凈現(xiàn)值大于或等于零的概率，由該概率值的大小可以估計(jì)項(xiàng)目承受風(fēng)險(xiǎn)的程度，該概率值越接近1，說明項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)越小，反之，項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)越大。可以列表求得凈現(xiàn)值大于或等于零的概率。
具體步驟為：將上邊計(jì)算出的各可能發(fā)生事件的經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值按數(shù)值從小到大的順序排列起來，到出現(xiàn)第一個(gè)正值為止，并將各可能發(fā)生事件發(fā)生的概率按同樣的順序累加起來，求得累計(jì)概率，一并列入表2。
表2累計(jì)概率計(jì)算表
凈現(xiàn)值(萬元) 概 率 累計(jì)概率
-40537
-31893
-23248
-23106
-14462
-5817
-5675
-4025
2969 0．030
0．024
0．006
0．015
0．012
0．003
0．005
0．120
0．004 0．030
0．054
0．060
0．075
0．087
0．090
0．095
0．215
0．219
根據(jù)上表，可求得凈現(xiàn)值小于零的概率為p(NPV(10%)<0)=0.215，即項(xiàng)目不可行的概率為0.215。計(jì)算得出凈現(xiàn)值大于零或等于零的可能性為 78.5%，大于投資者的要求。因此，項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)上是可行的。
(五)、蒙特卡洛模擬
當(dāng)在項(xiàng)目評價(jià)中輸入的隨機(jī)變量個(gè)數(shù)多于三個(gè)，每個(gè)輸入變量可能出現(xiàn)三個(gè)以上以至無限多種狀態(tài)時(shí)(如連續(xù)隨機(jī)變量)，就不能用理論計(jì)算法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分 析，這時(shí)就必須采用蒙特卡洛模擬技術(shù)。這種方法的原理是用隨機(jī)抽樣的方法抽取一組輸入變量的數(shù)值，并根據(jù)這組輸入變量的數(shù)值計(jì)算項(xiàng)目評價(jià)指標(biāo)，如內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等，用這樣的辦法抽樣計(jì)算足夠多的次數(shù)可獲得評價(jià)指標(biāo)的概率 分布及累計(jì)概率分布、期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算項(xiàng)目由可行轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢尚械母怕�，從而估�?jì)項(xiàng)目投資所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。
應(yīng)用蒙特卡洛模擬法時(shí)應(yīng)注意的問題
1)在蒙特卡洛模擬法時(shí)，假設(shè)輸入變量之間是相互獨(dú)立的，在風(fēng)險(xiǎn)分析中 會遇到輸入變量的分解程度問題。一般而言，變量分解得越細(xì)，輸入變量個(gè)數(shù)也 就越多，模擬結(jié)果的可靠性也就越高，變量分解程度低，變量個(gè)數(shù)少，模擬可靠 性降低，但能較快獲得模擬結(jié)果。對一個(gè)具體項(xiàng)目，在確定輸入變量分解程度時(shí)， 往往與輸入變量之間的相關(guān)性有關(guān)。變量分解過細(xì)往往造成變量之間有相關(guān)性，如果輸入變量本來是相關(guān)的，模擬中視為獨(dú)立的進(jìn)行抽樣，就可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。為避免此問題，可采用以下辦法處理。
①限制輸入變量的分解程度
②限制不確定變量個(gè)數(shù)
③進(jìn)一步搜集有關(guān)信息，確定變量之間的相關(guān)性，建立函數(shù)關(guān)系。
2)蒙特卡洛法的模擬次數(shù)。從理論上講，模擬次數(shù)越多越正確，但實(shí)際上 模擬次數(shù)過多不僅費(fèi)用高，整理結(jié)果費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此，模擬次數(shù)過多也無必要，但模擬次數(shù)過少，隨機(jī)數(shù)的分布就不均勻，影響模擬結(jié)果的可靠性，一般應(yīng)在 200—500次之間為宜。由于計(jì)算量巨大，蒙特卡洛模擬需要借助計(jì)算機(jī)來完成。
(六)、風(fēng)險(xiǎn)綜合評價(jià)法
風(fēng)險(xiǎn)綜合評價(jià)有許多方法，這里介紹一種最常用、最簡單的分析方法。通過 調(diào)查專家的意見，獲得風(fēng)險(xiǎn)因素的權(quán)重和發(fā)生概率，進(jìn)而獲得項(xiàng)目的整體風(fēng)險(xiǎn)程 度。其步驟主要包括：
1)建立風(fēng)險(xiǎn)調(diào)查表。在風(fēng)險(xiǎn)識別完成后，建立投資項(xiàng)目主要風(fēng)險(xiǎn)清單，將該投資項(xiàng)目可能遇到的所有重要風(fēng)險(xiǎn)全部列入表中。
2)判斷風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重。利用專家經(jīng)驗(yàn)，對這些風(fēng)險(xiǎn)因素的重要性，及風(fēng)險(xiǎn)對項(xiàng)目的有效大小進(jìn)行評價(jià)，計(jì)算各風(fēng)險(xiǎn)因素的權(quán)重。
3)確定每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率�？梢圆捎�1—5標(biāo)度，分別表示可能性很小、較小、中等、較大、很大，代表5種程度。
4)計(jì)算每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的等級。將每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)重與發(fā)生可能性相乘，所得分值即為每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的等級。
5)最后將風(fēng)險(xiǎn)調(diào)查表中全部風(fēng)險(xiǎn)因素的等級相加，得出整個(gè)項(xiàng)目的綜合風(fēng)險(xiǎn)等級。分值越高，項(xiàng)目的整體風(fēng)險(xiǎn)越大。如下表，項(xiàng)目整體風(fēng)險(xiǎn)得分為 3.2，介于一般風(fēng)險(xiǎn)(分值=3)和較大風(fēng)險(xiǎn)(分值=4)之間，屬于較大風(fēng)險(xiǎn)。
某投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)因素調(diào)查表
風(fēng)險(xiǎn)
因素 對項(xiàng)目目標(biāo)的影響程度 (I) 風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生可能性(P) 風(fēng)險(xiǎn)程度
很大 (5) 較大(4) 一般(3) 較小(2) 很小(1) (I*P)
地質(zhì)條件 0．30 * 1．2
技術(shù)風(fēng)險(xiǎn) 0．15 * 0．45
投資超支 0．15 * 0．75
環(huán)境影響 0．25 * 0．5
運(yùn)營收入 0．15 * 0．3
合計(jì) 1．00 3．2