二項式模型是這樣一種估價模型,它以對基礎資產(chǎn)價值變化的一種簡單描述為基礎,即假定在每個時間段,基礎資產(chǎn)價值的變化只能取兩個可能結果中的一個:上升某個百分點或下降某個百分點。比如:假定基礎資產(chǎn)初始價值為V,那么,在第一個時間段結束時,它要么向上變?yōu)閂u,要么向下變?yōu)閂d,即第一節(jié)點的值可能是Vu或者Vd;同樣,在第一節(jié)點的基礎上,資產(chǎn)價值的變化又將是兩種可能結果中的一個,具體說來,如果第一節(jié)點為Vu,那么,當?shù)诙䝼時間段結束時,它要么向上變?yōu)閂u2,要么向下變?yōu)閂ud;而如果第一節(jié)點為Vd,那么,當?shù)诙䝼時間段結束時,它要么向上變?yōu)閂ud,要么向下變?yōu)閂d2;依此類推。這樣的資產(chǎn)價值變化過程可以延伸到多個時間段。于是,這種變化形成了資產(chǎn)價值變化網(wǎng)絡。 二項式模型是用風險中性定價方法進行定價的。風險中性定價方法假設所有投資者都是風險中性的,在風險中性的經(jīng)濟環(huán)境中,投資者并不要求任何的風險補償或風險報酬,這樣就不需要估計各種風險補償或風險報酬,省略了對風險定價的復雜內(nèi)容;投資的期望收益率恰好等于無風險利率;投資的任何盈虧經(jīng)無風險利率的貼現(xiàn)就是它們的現(xiàn)值。風險中性概率的計算公式為: 式中:P為風險中性概率;rf 為無風險利率;δt為每期的時間;u為上升因子,即:1+基礎資產(chǎn)價值上升時的每期回報率;d為下降因子,即:1+基礎資產(chǎn)價值下降時的每期回報率。 利用二項式模型進行實物期權估值,有兩個步驟: (1)建立標的資產(chǎn)價值變化網(wǎng)格圖。該圖的形式與圖1相同。方法是:利用標的資產(chǎn)價值變化的上升因子和下降因子分別乘以標的資產(chǎn)的初始價值,得出第一節(jié)點的數(shù)值;在此基礎上,各自又乘以上升因子和下降因子,得出第二節(jié)點的數(shù)值;依此類推。 (2)建立實物期權估值網(wǎng)格圖。方法是:從圖1所示的終點節(jié)點開始,利用后推技術進行反向推算,得出網(wǎng)格的起始點價值。
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【責任編輯:韓志霞 糾錯】 |
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