2012年統(tǒng)計(jì)師考試統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識輔導(dǎo)：時(shí)間數(shù)列分析
來源：考試大發(fā)布時(shí)間：2011-12-15 11:12:25
1.時(shí)間數(shù)列的基本構(gòu)成要素與分解
(1)時(shí)間數(shù)列的基本構(gòu)成要素
在進(jìn)行時(shí)間數(shù)列分解時(shí)，一般把時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素按性質(zhì)和作用分為四類：即長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。
長期趨勢：時(shí)間數(shù)列在長時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來的某種持續(xù)上升或持續(xù)下降的變動(dòng)稱為長期趨勢。是對未來進(jìn)行預(yù)測和推斷的主要依據(jù)。長期趨勢往往是由某些固定的、系統(tǒng)性的因素造成的。代表著研究對象的總發(fā)展方向，它既可以是線性的，也可以是曲線的。
季節(jié)波動(dòng)：時(shí)間數(shù)列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)稱為季節(jié)波動(dòng)。季節(jié)波動(dòng)中“季節(jié)”一詞不僅僅是指一年中的四季，其實(shí)它是廣義的指任何一種周期性的變化。
循環(huán)變動(dòng)：時(shí)間數(shù)列呈現(xiàn)出來的圍繞長期趨勢的一種波浪形或震蕩式變動(dòng)稱為循環(huán)變動(dòng)，也稱作周期變動(dòng)。周期性變動(dòng)沒有固定規(guī)律，其循環(huán)的幅度和周期的波動(dòng)性很強(qiáng)，而且其周期短的一般也要3-5年，長的可達(dá)幾十年。
不規(guī)則變動(dòng)：由各種偶然的、突發(fā)的或不可預(yù)見的因素引起的，稱為不規(guī)則變動(dòng)或隨機(jī)變動(dòng)。
(2)時(shí)間數(shù)列的分解模型
時(shí)間數(shù)列分析的一項(xiàng)主要內(nèi)容就是把這幾個(gè)影響因素從時(shí)間數(shù)列中有目的的分離出來，或者說對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解、清理，并將他們的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表達(dá)。
加法模型：假定四種變動(dòng)因素相互獨(dú)立，時(shí)間數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各個(gè)構(gòu)成因素的總和。用數(shù)學(xué)表達(dá)為：Y=T+S+C+I
乘法模型：假定四種變動(dòng)因素彼此間存在著交互作用，時(shí)間數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各個(gè)構(gòu)成因素的乘積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：Y=T·S·C·I
T代表長期趨，S代表季節(jié)變動(dòng)，C代表循環(huán)變動(dòng)，I代表不規(guī)則變動(dòng)。
需要說明：加法模型中，各個(gè)因素都是絕對數(shù)，乘法模型中，除了長期趨勢是絕對數(shù)外，其他因素都是以相對數(shù)或指數(shù)的形式出現(xiàn)的。
最后要指出：時(shí)間數(shù)列分析并不能作為對前景預(yù)測的唯一依據(jù)。在利用時(shí)間數(shù)列分析的規(guī)律對社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測時(shí)，預(yù)測的時(shí)間跨度不宜過長，并要注意對一些影響其發(fā)展的主要因素進(jìn)行分析。
2.長期趨勢的測定
長期趨勢的測定通常有修勻法和數(shù)學(xué)模型法。
(1)修勻法
基本思路：通過對相鄰項(xiàng)的合并或求平均來消除時(shí)間數(shù)列中的偶然因素，使得數(shù)列的主要運(yùn)動(dòng)方向趨勢比以前更加明顯，又可分為時(shí)距擴(kuò)大法和移動(dòng)平均法兩種方法。
�、� 時(shí)距擴(kuò)大法
時(shí)距擴(kuò)大法是將原時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以合并，得出一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的新時(shí)間數(shù)列，這是測定長期趨勢的最簡單最原始的方法。
使用時(shí)距擴(kuò)大法注意：
首先，這一方法只適用于時(shí)期數(shù)列;
其次，時(shí)距擴(kuò)大程度不是隨意的，而應(yīng)該遵循事物發(fā)展的客觀規(guī)律;
最后，擴(kuò)大后的時(shí)距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具有可比性。
例12： 一家貿(mào)易公司經(jīng)營產(chǎn)品的外銷業(yè)務(wù)，為了合理的組織貨源，需要了解外銷訂單的變化狀況。下表是1997-2001年各月份外銷訂單金額。
表3-14 1997-2001年各月份外銷訂單金額
將該數(shù)據(jù)做成折線圖如下，可知此時(shí)間數(shù)列是以年為周期呈現(xiàn)向上運(yùn)動(dòng)趨勢。
將每年的12個(gè)月數(shù)據(jù)合并得到新的將時(shí)距擴(kuò)大了的時(shí)間數(shù)列如下：
表3-15 1997-2001年各年份外銷訂單金額表
可見，通過時(shí)距擴(kuò)大法我們也清楚地觀察到了數(shù)據(jù)的向上發(fā)展趨勢。
(2)數(shù)學(xué)模型法
數(shù)學(xué)模型法就是通過對時(shí)間數(shù)列的觀察判斷，在確定其性質(zhì)和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個(gè)比較符合原時(shí)間數(shù)列的數(shù)學(xué)方程，用來描述該時(shí)間數(shù)列的長期趨勢，并利用其進(jìn)行分析和預(yù)測。
常用的數(shù)學(xué)模型有直線趨勢模型和曲線模型兩大類。曲線模型包括指數(shù)曲線、二次曲線、Gompertz曲線、Logistic曲線等。
①線性趨勢模型
線性趨勢是指現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移，時(shí)間數(shù)列的逐期增減量大致相等，從而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。
②指數(shù)曲線模型
若時(shí)間數(shù)列的環(huán)比增長速度大體相等，則該數(shù)列反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢屬于指數(shù)曲線型。其模型的數(shù)學(xué)方程為：
�、鄱吻�趨勢(拋物線趨勢)
若時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值，在經(jīng)過一段時(shí)期的逐漸下降后，又逐漸上升;或者反過來，經(jīng)過一段時(shí)期的逐漸上升后，又逐漸下降，那么該數(shù)列所反映現(xiàn)象的發(fā)展演變過程基本符合拋物線型。
④Gompertz曲線
Gompertz曲線是以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B.Gompertz的名字命名的。
Gompertz曲線特點(diǎn)是：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線。該曲線通常用于描述事物的發(fā)展同萌芽、成長、飽和的周期過程。
⑤Logistic曲線
Logistic曲線是1838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家確定的名稱。該曲線所描述的現(xiàn)象特征與Gompertz曲線類似。
[例題·單選題]移動(dòng)平均法是通過計(jì)算逐項(xiàng)移動(dòng)的序時(shí)平均數(shù)，來形成派生數(shù)列，從而達(dá)到( )對數(shù)列的影響。
A. 消除偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng) B. 消除非偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng)
C. 消除絕對數(shù)變動(dòng) D. 消除計(jì)算誤差
答案：A
[例題·判斷題]時(shí)間數(shù)列中反映的現(xiàn)象在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)，稱為季節(jié)波動(dòng)。
答案：正確
3.季節(jié)因素的測定
季節(jié)性因素測定是通過季節(jié)指數(shù)來表示各年的季節(jié)成分，以此來描述各年的季節(jié)變動(dòng)模式。其分析步驟是：先計(jì)算出季節(jié)指數(shù)，再消除季節(jié)性因素。
本節(jié)只介紹移動(dòng)平均趨勢剔除法。下面通過例題介紹移動(dòng)平均趨勢剔除法的具體步驟。
例17：某商場空調(diào)銷售量如表3-23中第二列，用移動(dòng)平均趨勢剔除法測定該數(shù)列的季節(jié)指數(shù)。表3-23 某商場空調(diào)銷售量的季節(jié)變動(dòng)測定
說明一下上表中的計(jì)算步驟：
第一步：計(jì)算中心化的移動(dòng)平均數(shù)，取k=12，移動(dòng)平均數(shù)需要做兩次。第一次前12個(gè)數(shù)據(jù)求平均，依此類推，求出一列數(shù)據(jù)，再進(jìn)行二次移動(dòng)，兩兩求平均值，得到第3列數(shù)據(jù)�；蛘咧苯邮褂霉�(3·22)直接求出。
4.循環(huán)波動(dòng)及不規(guī)則波動(dòng)的測定
(1)循環(huán)波動(dòng)的測定
循環(huán)波動(dòng)又稱周期變動(dòng)，成因較復(fù)雜，經(jīng)常與不規(guī)則波動(dòng)交織在一起，其規(guī)律性不如季節(jié)變動(dòng)明顯。剩余法是測定循環(huán)波動(dòng)比較常用的方法。
剩余法也稱古典方法，它的基本思想和原理是：從時(shí)間數(shù)列中一次或陸續(xù)消去趨勢變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、剩下循環(huán)變動(dòng)因素和不規(guī)則波動(dòng)，然后再將結(jié)果進(jìn)行平滑，盡可能消去不規(guī)則成分，其剩余結(jié)果即為循環(huán)波動(dòng)值。
